Грепируйте линии между появлением одного и того же шаблона

Я хотел бы grep строки между одним и тем же вхождением шаблона, а затем сохранить каждую соответствующую строку в другом файле. Например, у меня есть следующее:

name aaa bbb bbb ccc name aaa1 bbb1 ccc1 name ... 

Я бы хотел

 name aaa bbb bbb ccc 

в файле1

 name aaa1 bbb1 ccc1 

в файле 2 и т. д.

Я пробовал с инверсией флагов в awk:

 awk '/^name/ {flag=!flag; next} flag {print}' 

но я не понимаю, чего хочу.

Есть ли у вас какое-либо предложение сделать это?

Linux и Unix - лучшая ОС в мире.